مذكرة قوانين الاحصاء

قوانین الإحصاء
الباب الأول :
١ ) إحتمال الحدث : ح(ة ) = عدد فضاء النواتج
عدد الحدث
( ٢ ) ح( ف ) = ١ ( مجموع إحتمالات الفضاء = ١
ب ) ( وقوع كلا الحدثین ، معاً ، و )  صفر ، ح(ة = (  ) ٣ ) ح
ب ) ٠  ب ) = ح(ة ) + ح ( ب ) – ح(ة  ٤ ) ( وجود أحد الحدثین على الأقل ) ( أو ) ح(ة
ب )  ب ) = ح(ة ) + ح( ب ) – ح(ة  ٥ ) ( وجود الحدثین معا ) ( و ) ح(ة
٦ ) ( الحدث المكمل ) عدم وجود الحدث ح(ة )_ = ١ – ح(ة )
ب )( وجود الحدث ة فقط )  ب _ ) = ح(ة ) – ح(ة  ٧ ) ح(ة – ب ) = ح(ة
ب) ( وقوع الحدث ب وعدم وقوع ة )  ب) = ح( ب ) – ح(ة  _ ٨ ) ح( ب - ة ) = ح(ة
٩ ) إحتمال عدم وقوع أى من الحدثین.( حل المسألة إصابة الھدف )
ب )_  ب _ ) = ح(ة  _ = ح( ة
ب )  ١– ح( ة =
ب) ]  ١ – [ ح(ة ) + ح( ب) – ح(ة =
ب)  ب )_= ١-ح(ة  ب _ ) = ح( ة  _ ١٠ ) وقوع أحد الحدثین على الأكثر ح( ة
ب _ )  ب _ ) = ح( ة ) + ح( ب _ ) – ح( ة  ١١ ) ح( ة
٢
كیفیة حفظ قوانین الإحتمالات
الإتحاد : أى كلمة تفید الإختیار مثل ( أو  أیھما  أحد الحدثین على الأقل ) تعنى إتحاد ٠
ب ) للأحداث غیر المتنافیة  ح(ة إتحاد ب ) = ح(ة ) + ح( ب) – ح( ة
ح(ة إتحاد ب ) = ح(ة ) + ح( ب) للأحداث المتنافیة
ملحوظة : تقاطع الأحداث المتنافیة یساوى صفر ٠
المكملة : ح( ة _ ) = ١ - ح(ة ) ((( الحدث المكمل = ١ – الحدث الأصلى )))
المكملتین :
أولا : لما یكون ة و ب علیھم مكملة نأخذ المكملة بره القوس ونقلب العلامة اللى فى بینھم ٠
ب )  ب )_ = ١- ح ( ة  ب _ ) = ح ( ة  _ (ة
ب )  ب ) = ١- ح ( ة  ب _ ) = ح ( ة  _ ( ة
ثانیا : مكملة واحده مع الإتحاد :
ة أو ب علیھم مكملة واحدة بس نأخد المكملة برة القوس واللى علیھا مكلمة توضع فى الأول ونقلب الإتحاد فرق ٠
ب ) = ح(ة  ب )_  _ ح( ة
ب _ ) = ح( ب  ة )_  ح( ة
ثالثا : مكملة واحدة مع التقاطع : عدم حدوث الشىء تعنى المكملة مثل عدم حدوث ة تعنى (ة _ ) ٠
ة أو ب علیھم مكملة واحدة بس نقلب التقاطع فرق وإللى علیھ مكملة یوضع فى الثانى بعد الفرق ٠
ب ) = ( ب  ة )  _ ح( ة
ب _ ) = ( ة  ب )  ح( ة
ب ) كلمة فقط تعنى فرق مثل حدوث ة فقط فھى تعنى ( ة  ب ) ٠  الفرق : ح(ة  ب ) = ح(ة )  ح( ة
حدوث أیھما فقط تحول كالتالى :
ب )  ب )  ح( ة  ب  ة ) = ح( ة  ح[ (ة  ب
٣
ملحوظھ :
١ أى كلمة تفید الإختیار مثل ( أو  أیھما  أحد الحدثین على الأقل ) فھى تعنى إتحاد ٠
٢ أى كلمة تفید المصاحبة مثل ( و  معا  كلاھما ) فھى تعنى تقاطع ٠
التعبیر رمزیا التعبیر لفظیا ب )  ب ) = ح( ة ) + ح( ب ) - ح( ة  ح( ة
الإتحاد = الحدث الأول + الحدث الثانى - التقاطع
إحتمال وقوع الحدث ة أو الحدث ب
إحتمال وقوع أى من الحدثین .
إحتمال وقوع أحد الحدثین على الأقل .
ب )  ب ) = ح( ة ) + ح( ب ) - ح( ة  ح( ة
التقاطع = الحدث الأول + الحدث الثانى - الإتحاد
إحتمال وقوع الحدث ة و ب
إحتمال وقوع الحدثین معا .
ح( ة _ ) = ١ - ح(ة ) إحتمال عدم وقوع الحدث ة
ب )  ح( ة - ب ) = ح( ة ) - ح( ة
ب )  ب _ ) = ح( ة ) - ح( ة  أو = ح( ة
( الحدث الأول – التقاطع بتاع الحدثین )
إحتمال وقوع ة فقط .
إحتمال وقوع ة وعدم وقوع ب
ب )  ح( ب - ة ) = ح( ب ) - ح( ة
ب )  ب ) = ح( ب ) - ح(ة  _ أو = ح( ة
( الحدث الأول – التقاطع بتاع الحدثین )
إحتمال وقوع ب فقط .
إحتمال وقوع ب وعدم وقوع ة
ب )  ب _ ) = ١ - ح (ة _ ح( ة
ب )  ب )_ = ١ - ح (ة  ح( ة
إحتمال وقوع حدث واحد على الأكثر .
إحتمال عدم وقوع الحدثین ة و ب معا .
ب )  ب _ ) = ١ - ح( ة  _ ح( ة
ب )  ب )_ = ١ - ح(ة  أو = ح(ة
إحتمال عدم وقوع أى من الحدثین .
إحتمال عدم وقوع الحدث ة أو الحدث ب معا ٠
ب ) ] وقوع ة أو عدم وقوع ب  ب _ ) = ١ - [ح( ب ) - ح( ة  ح( ة
ب ) ] وقوع ب أو عدم وقوع ة  ب ) = ١ - [ح( ة ) - ح( ة  ح( ة