مذكرات الرياضةالمالية للصف الثالث التجارى

مذكرات الرياضةالمالية للصف الثالث التجارى
الرياضة المالية للصف الثالث الثانوى التجارى
اهداء لجميع طلاب الصف الثالث
لعالها تكون عونا لهم باذن الله تعالى

** الدرس الاول العلاقة بين الفائدتين البسيطة والمركبة **

       ف2 – ف1                     الفرق بين الفائدتين
 ع =               ×100 = او ع =                      ×100
            ف1                                فـــــــــــ 1
او ( ع ) = فــــ 1 ÷ المبلغ  × 100 =
او ( ع ) = الفرق بين اى جملتين متتالين ÷الاولى ×100
او (ع ) = الفرق بين الفائدتين ÷ الاولى  × 100

**** كيفية ايجاد المبلــــــــــــــغ :-
            فـــــ 1                       فــــ 1  ×  فـــــ 1
المبلغ =          =   او  المبلغ  =                      =
            ع 0 و                        فـــــ 2 – فــــــ 1
المبلغ = جــــ 1  ÷  ع 0 و 1

ملاحظات هامة جدا فى بعض الاحيان تكون الفائدة الاولى مجهولة يمكن ايجادها بالطرق الاتية :-
1- فـــــــــــــ 1= مجموع الفوائد البسيطة  ÷ عددهم .
2-    "     "  = مجموع الفائدتين مركبة – الفرق ÷ 2=
3-    "     "  =الفرق بين اى جمليتن ÷ الفرق بين ترتيبم.
4-    "     "  = الفائدة الثانية  -  الفرق  بين الفائدتين
5-    "    "   = الجذر التربيعى لمربع الفائدة الاولى .

*** الفائـــــــــــــــــــــدة الثانيــــــــــــــة ***
1- فـــــــــــــــ 2 =  الفائدة الاول + الفرق
2- فــــــــــــــ 2 = مجموع الفائدتين مركبة   - فـــــــ 1
مثال رقم 1:-ماهو المبلغ الذى تبلغ فائدته البسيطة فى السنة الاولى 12 جنيه وتبلغ فائدته الثانية 12,72 جنيه ثم اوجد المعدل .
الحل








مثال رقم 2:- اذا علمت ان الفائدة البسيطة لمدة خمس سنوات بلغت 300 جنيه بينما بلغت الفائدة المكربه للسنه الثانية 66 جنيه احسبى كل من المعدل والمبلغ .
الحل







مثال رقم 3:- مبلغ تزيد فائدته المركبة فى العامين الاولين عن الفائدة  البسيطة بمقدار 2,5جنيه فاذا كانت الفائدة المركبة للسنه الثانية 52,5 جنيه اوجدى المعدل والمبلغ .
الحل








مثال رقم 4:- بلغ مجموع الفائدتين المركبيتن لمبلغ ما فى السنتين الاولى والثانية 3385,8جنيه فاذا كان الفرق بين هاتين الفائدتين 145,8جنيه اوجدى المعدل والمبلغ .
الحل





مثال رقم 5:- بلغت الجملة المركبة للسنه الاولى 5350جنيه وكانت الجملة المركبة للسنه الثانية 5724,5 جنيه اوجدى المعدل والمبلغ .
الحل






الدرس الثانى الجملة المركبة


***  الجملة مع الالة الحاسبة ***
                                       ن
 جــــ = المبلغ  ×  ( ع 0 و 1 )   =
 فـــــ = جــــــــ  -  المبلـــــــــــــــغ =
او  
                                            ن
فـــــ = المبلـــــــغ  × ] ( ع 0 و 1 )    -   1 [

**** الجملة المركبة مع الجدول الرياضى ****
                ن
الجدول الاول  ج ع%
                                       ع%
جـــ =  المبلغ  ×  الجدول الاولــــــــــ ن
فــــ = الجملة    - المبلــــــــــــــــــــغ   او
                                        ع%
فـــــ = المبلغ  × (  الجدول الاولــــــ ن     -   1 )

جــ لاى سنه = جـــ للسابقه × الجدول الاولـــ (فرق المدد)
المدة والمعدل باستخدام اللوغارتمات :-
         لو جــــ   -   لو  المبلغ
 ن =
                 لو ع . و 1
              ن
ع . و 1 =    جــــ  ÷   المبلغ

مثال رقم 1:- استثمر تاجر مبلغ 25000 جنيه بمعدل 6%سنويا لمدة 15 سنه اوجدى جملة ماله ومجموع الفوائد
الحل











مثال رقم 2:- استثمر مبلغ 30000 جنيه بمعدل 6,4%سنويا لمدة 10 سنوات اوجدى جملة ماله وجموع الفوائد .
الحل







مثال رقم3:-اتسثمر مبلغ نصف مليون جنيه بمعدل 5,3% كل 3شهور (ربع سنوى ) لمدة 5سنوات المطلوب
1- جملة ماله ومجموع الفوائد 2- فائدة السنه السابعه فقط
* تدريب عدى حل نفس المثال السابق بفرض ان المبلغ 1000 جنيه .
الحل


























مثال رقم 4:- استثمر تاجر مبلغ 25000 جنيه فى بنك لمدة  
8/5 سنوات بمعدل فائدة مركبه 12%كل شهرين (سدس سنوى ) المطلوب ايجاد جملة ماله
الحل











مثال رقم 5:- اودع تاجر مبلغ 15000 جنيه فى بنك لمدة  9/3 سنوات بمعدل 5% ربع سنوى (كل 3شهور) اوجدى جملة ماله .
الحل












مثال رقم 6:- استثمر تاجر مبلغ 6000 جنيه بمعدل 3% شهريا احسبى جملة ماله فى نهاية 10/2 سنتين
الحل








*** كيفية ايجاد اى فوائد مطلوبه ***
مثال رقم 1 :- اودع تاجر مبلغ مليون جنيه فى بنك لمدة 8/5سنوات بمعدل 6%(ثلث سنوى) كل 4شهور اوجدى
1- جملة ماله ومجموع الفوائد 2- فائدة السنه 12
2- مجموع الفوائد 8  ,  9   ,  10  ,  11
الحل































مثال ر قم 2 :- حل نفس المثال السابق بفرض ان المبلغ 50000 جنيه
الح

مثال رقم 3:- استثمر تاجر مبلغ 90000 جنيه لمدة 6/4سنوات بمعدل 8,5%سدس سنوى (كل  شهرين )
اوجدى 1- جملة ماله ومجموع الفوائد .
2- فائدة السنه 18    
3- مجموع الفوائد 6  ,  7  ,  8  , 9  , 10
4- مجموع الفوائد الست الاخيرة
5- مجموع الفوائد الثلاث الاولى .
الحل































مثال رقم 4:- اعدى حل المثال السابق بفرض ان المبلغ 40000 جنيه
الحل
مسائل متنوعه :-
1- استثمر تاجر مبلغ 5000 جنيه بمعدل 6% سنوى اوجدى جملة ماله فى نهاية 3/5سنوات ومجموع الفوائد
الحل

















2- اودع تاجر مبلغ 6000 جنيه لمدة 3سنوات بمعدل 6%سنويا وبعد عامين اخرين تغير المعدل لصبح 3%كل 4شهور وبعد 5سنوات اخرة تغير المعدل ليصبح 2%سدس سنوى وبعد 5سنوات اخرة تغير المعدل ليصبح 2,5% كل نصف سنه اوجدى جملة ماله ومجموع الفوائد فى نهاية 15سنه .
الحل















3- اودع تاجرمبلغ 5000فى بنك لمدة 7سنوات بمعدل 6%سنويا وفىنهايةالمدة اضاف مبلغ 4000 جنيه لمدة 3سنوات وقد زاد المعدل ليصبح 4%كل 3شهور احسبى جملة ماله ومجموع الفوائد فى نهاية عشر سنوات
الحل















4- اودع تاجر المبالغ الاتية :-
5000جنيه فى 25/5/2000 بمعدل 8%سنويا
6000جنيه فى 25/5/2005 بمعدل 4,5%نصف سنوى
8000جنيه فى 25/5/2010 بمعدل 3,2%ربع سنوى
اوجدى جملة ماله فى 25/5/2015
الحل
















عوامل الجملة المركبة :-
كيفية ايجاد المبلغ   والمعدل    والمــــــــــــــدة
نستخدم نفس القوانين السابقة مع تغير اشارة الــ ×  الى ÷
المبلغ :- ( الجملة – الفوائد –اى فوائد )
مثال رقم 1 :- اقترض شخص مبلغا ما لمدة 15سنه فبلغت جملته المستحقه 9106,21 جنيه فاذا كان معدل الفائدة 9%سنويا فماهو المبلغ المقترض .
الحل






مثال رقم 2- استثمر تاجر مبلغ لمدة 15سنه بمعدل 10%سنويا للعشر سنوات الاولى , بمعدل 11%سنويا لخمس سنوات التالية فبلغت جملته المركبة 131118,21 جنيه اوجدى اصل المبلغ .
الحل











مثال رقم 3:- اوجدى المبلغ الذى بلغت فوائده المركبة 1817,61 جنيه فى نهاية عامين و3شهور اذا علمت ان معدل الفائدة 4,25%ربع سنوى ثم اوجدى الجملة .
الحل






مثال رقم 4:- استثمر شخص مبلغ ما لمدة 5سنوات بمعدل 12,3%سنويا فبلغت جملت ماله فى نهاية المدة 17860,71 جنيه
الحل







مثال رقم 5 :- استثمر تاجر مبلغ ما لمدة 4سنوات وشهر بمعدل 4%سنويا فبلغت فوائده 35233,675 جنيه اوجدى المبلغ والجملة .
الحل












مثال رقم 6:- استثمر مبلغ فبلغت جملته المركبة بعد 5سنوات 3221,02 جنيه وبعد 6سنوات هى 3543,13جنيه اوجدى المعدل والمبلغ .
الحل











كيفية ايجاد المدة والمعدل :-
مثال رقم 1:- استثمر تاجر مبلغ 5000 جنيه فى احد البنوك بفائدة مركبة معدلها 4,5%عن كل 4شهور فبلغت الفائدة المستحقه فى نهاية مدة ما 4676,41 جنيه والمطلوب معرفة مدة الاستثمار بالسنوات .
الحل

















مثال رقم 2:- استثمر شخص مبلغ 7000 جنيه وفى نهاية 8سنوات ونصف بلغت جملته المركبه 18849,41 جنيه المطلوب معرفة المعدل النصف سنوى للفائدة .
الحل















المعدل الاسمى والحقيقى

اولا: المعدل الاسمى :-
1- التحويل من جزئى الى سنوى = الجزئى × ن
2- التحويل من السنوى الى الجزئى =السنوى ÷ ن
ثانيا المعدل الحقيقى :-
1- التحويل من جزئى الى سنوى
                                           ن
   السنوى  = 100 × } ( ع 0 و 1 )   -   1 {
2-التحويل من سنوى الى جزئى :-
                        ن
 الجزئى = 100  }   ع 0 و 1      -   1 {
مثال رقم 1:- اوجدى المعدل السنوى الاسمى المعادل للمعدلات الاتية
2%كل3شهور    ,  5%نصف سنوى   ,6%ثلث سنوى
الحل



مثال رقم 2:- من البيانات الاتية اوجدى المعدلات النصف سنوية الاسمية :-
12%سنوى   ,  15%سنوى   , 20%سنوى
الحل



مثال رقم 3:- اوجدىالمعدلات الحقيقية السنوية المعادلة للمعدلات الجزئية الاتية :-
%كل3شهور    ,  5%نصف سنوى   ,6%ثلث سنوى
الحل



مثال رقم 4:- اوجدىالمعدل الحقيقى الربع سنوى المعادل للمعدلات الاتية :- 12%سنوى 15%سنوى20%سنوى
الحل



القيمة الحالية والخصم

القوانين المستخدمه :-

ح : القيمة الحالية  (  تعادل قيمة المبلغ )
س: القيمة الاسمية ( تعادل قيمة الجملة )
ص:الخصم   (فائدة يحصل عليها المدين)
                 
                             ع%
ح = س  × الجدول الثانــــــــ  ن
                              ع%
ح =س   ÷ الجدول الاولــــــ  ن
                            - ن
ح = س  × ( ع 0 و 1 )

ص= س – ح     او
                                 ع%
 ص= س × ( الجدول الثانــــــ ن    -  1 )
ح لاى سنه = ح السابقه × الثانـــ الفرق


مثال رقم 1:- كمبيالة قيمتها الاسمية 50000جنيه قطعت قبل استحقاقها ب15 سنه بمعدل خصم صحيح مركب 12%سنويا اوجدى القيمة الحالية والخصم باستخدام الجدول الاول والثانى والالة الحاسبة
الحل
















مثال رقم 2:- قدم تاجر الكمبايلات الاتية للقطع:-
15000جنيه تستحق السداد فى 25/5/2005
20000جنيه تستحق السداد فى 25/5/2010
30000جنيه تستحق السداد فى 25/5/2015
فاذا علمت انه قدم الكمبيالات فى25/5/2005 حصل على خصم بمعدل 12,5%سنويا اوجد قيمة ما يحصل علية .
الحل




































عوامل الخصم   القيمة الاسمية , المعدل  , والمدة
مثال رقم 1:- كمبيالة قطعت قبل استحقاقها بثلاث سنوات فبلغت قيمتها الحالية الحقيقية 2381,5 جنيه اوجدى قيمتها الاسمية بمعدل خصم 8%سنويا ثم اوجد الخصم .
الحل












مثال رقم 2:- كمبيالة قطعت بالبنك فاذا علمت ان مدة قطعها 3سنوات بمعدل 8%سنويا بخصم صحيح 618,5 جنيه اوجدى القيمة الاسمية والقيمة الحالية .
الحل









مثال رقم 3:-
القيمة الاسمية = 2200 , الخصم =547,11جنيه
المعدل 10% سنويا .     ن = ؟؟؟؟
الحل








مثال رقم 4:- مدين بالديون الاتية :-
15000 جنيه تستحق السداد بعد 5سنوات
20000جنيه تستحق السداد بعد 8 سنوات
60000جنيه تستحق السداد بعد 10سنوات
اراد المدين سداد هذه الديون الان بمعدل خصم 6,4%نصف سنوىاوجدى قيمة الديون الان
الحل















مثال رقم 5:- مدين بالديون الاتية :-
14000 جنيه تستحق السداد فى 25/5/2005
28000جنيه تستحق السداد فى  25/5 / 2008
30000جنيه تستحق السداد  فى 25/5 /2012
وفى 25/5/2008 اتفق المدين مع الدائن على سداد جميع هذه الديون مرة واحدة بمعدل فائدة وخصم 3%ربع سنوى احسبى مايسدده الان للدائن .
الحل













مثال رقم 6:- مدين بالديون الاتية :-
10000جنيه تستحق الدفع بعد 3سنوات من الان
20000جنيه تستحق الدفع بعد 5سنوات من الان
؟؟؟؟؟؟؟ جنيه تستحق الدفع بعد 8سنوات من الان
اراد المدين سداد هذه الديون الان بان دفع مبلغ 27653,86 جنيه بمعدل 14%سنويا احسب قيمة الدين الثالث .
الحل














مثال رقم 7:- مدين بالديون الاتية :-
10000 جنيه تسحق السداد بعد 5سنوات من الان
5000  جنيه تستحق السداد الان
؟؟؟؟؟؟   جنيه تستحق السداد قبل 6سنوات من الان
اراد المدين تسوية هذه الديون بان دفع مبلغ 31500 جنيه بمعدل 8%سنويا للخصم وبمعدل 9% للفوائد . احسبى قيمةالدين الثالث .
الحل













استبدال الديون بفائدة مركبة

مثال رقم 1:- مدين بالديون الاتية :-
50000 جنيه تستحق السداد فى 31/3/2000
60000جنيه تستحق السداد  فى 31/3/2005
80000جنيه تستحق السداد  فى 31/3/2008
وفى 31/3/2005 اتتفق المدين مع الدائن على سداد هذه الديون الان بمعدل فائدة وخصم 12%سنويا احسب اجمالى مايسدده .
الحل











مثال رقم 2:- مدين بالديون الاتية :-
15000جنيه تستحق السداد فى 1/1/2005
20000جنيه تستجق السداد فى 1/1/2010
30000 جنيه تستحق السداد فى 1/1/2015
وفى 1/1/2008 اتافق المدين مع الدائن على سداد هذه الديون الان بمعدل فائدة 7% كل 6شهور (نصف سنوى) وبمعدل خصم 6,4%سنوى  اوجدى مايسدده فى ذلك التاريخ .
الحل












مثال رقم3 : تاجر مدين بالديون الاتية :-
6000 جنيه تستحق السداد منذ 4سنوات
5000 جنيه تستحق السداد الان
8000جنيه تستحق السداد بعد 8سنوات فاذا علمت ان التسوية تمت بمعدل فائدة 6% كل 3شهور ( ربع سنوى )
وبمعدل خصم 5,4%كل شهرين احسبى قيمة مايسدده اليوم .
الحل












مثال رقم 4:- مدين بالديون الاتية :-
10000 جنيه تستحق السدا منذ3سنوات
وضعف المبلغ يستحق السداد بعد 4سنوات من الان
وثلاث اضعاف المبلغ يستحق السداد بعد 6سنوات
فاذا علمت ان معدل الفائدة والخصم 12,1%سنويا اوجدى مايسدده الان .
الحل















كيفية ايجاد القيمة الاسمية :-
مثال رقم :1 مدين بالديون الاتية
15000 تستحق السداد فى 15/3/2000
20000 تستحق السداد فى 15/3/2002
؟؟؟؟؟؟؟؟ تستجق السداد فى  15/3/2008
فاذا علمت ان اجمالى ماسدده من مبالغ فى 15/3/2002 بمعدل فائدة وخصم 5% 60585 جنيه اوجدى القيمة الاسمية للدين الثالث .
الحل














مثال رقم 2:- مدين بالديون الاتية :-
؟؟؟؟؟؟؟  جنيه تستحق السداد منذ 5سنوات
25000جنيه تستحق السداد الان
30000جنيه تستحق السداد بعد 8سنوات فاذا علمت ان المدين قد سداد الان مبلغ 148000 جنيه اوجدى القيمة الاسمية للدين الاول علما بان معدل الفائدة 5%سنويا ومعدل الخصم 4%سنويا .
الحل











مثال رقم 3:- تاجر مدين بالمبالغ الاتية
5000 جنيه تستحق السداد فى 6/4/2000
؟؟؟؟؟؟ جنيه تستحق السداد فى  6/4/2010
وفى ميعاد الدين الاول لم يكن قد سدد شياء فقام بسداد مبلغ وقدره سداد للديون التى عليه مبلغ 15650 جنيه احسب قيمة المبلغ الثانى بمعدل فائدة وخصم 15%سنويا الحل
















مثال رقم 4:- تاجر مدين بمبلغ ما يستحق السداد منذ 5سنوات بمعدل فائدة 12%سنويا فبلغت جملة مسدد المدين للدائن 14850 جنيه اوجدى قيمة المبلغ .
الحل
















كيفية ايجاد القيمة الاسمية للديون الجديدة :-
مثال رقم 1:- تاجر مدين بالديون الاتية
50000جنيه تستحق السداد فى 5/5/1999
60000جنيه تستحق السداد فى 5/5/2002
80000جنيه تستحق السداد فى 5/5/2008
وفى 5/5/2000 اتفق المدين مع الدائن على
1- يدفع مبلغ نقدا 13560 جنيه
2- يحرر بالباقى سند يستحق السداد فى 5/5/2010
3- معدل الفائدة والخصم 8%سنويا اوجدى القيمة الاسمية للسند .
الحل
































مثال رقم 2:- شخص مدين بالديون الاتية :-
2000 جنيه تستحق السداد فى 1/1/1984
3000جنيه تستحق السداد  فى 1/1/1989
4000جنيه تستحق السداد  فى 1/1/1992
وفى 1/1/1989اتفق المين مع الدائن على
1- يدفع مبلغ 4116,28 جنيه
2- يحرر بالباقى سند يستحق السداد فى 1/1/1996
3- معدل الديون القديمة  10%سنويا , معدل الخصم للديون الجديدة 11%سنويا اوجدى القيمة الاسمية
الحل

































مثال رقم 3:- تاجر مدين بالديون الاتية :-
4000 جنيه يستحق السداد منذ 3سنوات   ,
3000جنيه تستحق السداد الان
2000جنيه تستحق السداد بعد 4سنوات اتفق المدين مع الدائن على
1- يحرر له كمبيالة قيمتها الاسمية 1000 جنيه تستحق السداد بعد  3سنوات
2- يدفع مبلغ نقدا قدره 3178,97 جنيه
3- يحرر له بالباقى سندا جديدا يستحق السداد بعد 3سنوات اوجدى القيمة الاسمية للسند علما بان معدل الفائدة والخصم بمعدل 12%سنويا .
الحل































كيفية ايجاد المبلغ النقدى
مثال رقم 1:-تاجر مدين بالديون الاتية :-
5000جنيه تستحق السداد فى 1/1/2000
6000جنيه تستحق السداد فى 1/1/2005
7000جنيه تستحق السداد فى 1/1/2008
وفى ميعاد الدين الاول لميكن قد سدد شياء فاتتفق على
1- يدفع مبلغ نقد؟؟؟؟؟
2- يحرر بالباقى كمبيالة تستحق السداد بعد 4سنوات قيمته الاسمة 6000 جنيه .
3- يحرر سند قيمته الاسمية 3000 جنيه يستحق السداد بعد 6سنوات من الان فاذا علمت ان الديون القديمة بمعدل 6%سنويا والديون الجديدة بمعدل 7%سنويا اوجدى المبلغ النقدى .
الحل





























مثال رقم 2:- مدين بالديون الاتية
15000 جنيه تستحق السداد منذ 2سنه
20000جنيه تستحق السداد الان
25000جنيه تستحق السداد بعد 6سنوات من الان
اراد المدين الان الاتفاق على :-
1- يدفع مبلغ نقدا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟
2- يحرر بالباقى سند بمبلغ 18000 جنيه ستيحق السداد بعد 5سنوات من
3- كمبيالة قيمتها الاسمية 7000جنيه تستحق السداد بعد 5سنوات من الان فاذا علمت ان معدل الخصم 10%سنويا والفائدة 12%سنويا اوجدى المبلغ النقدى .
الحل






























كيفية ايجاد القيمة الاسمية لاحد الديون القديمة
مثال رقم 1:- مدين بالديون الاتية
؟؟؟؟؟؟؟؟ يستحق السداد منذ 8سنوات
15000 جنيه يستحق السداد الان
20000جنيه تستحق السداد بعد 9سنوات
اتفق المدين مع الدائن على
1- يدفع مبلغ 12360 جنيه
2- يحرر بالباقى كمبيالة قيمتها الاسمية 15000 جنيه تستحق السداد بعد 5سنوات احسبى القيمة الاسمية للدين الاول علما بان مكعدل الفائدة والخصم 11,4%سنويا
الحل






























مثال رقم 2:- تاجر مدين لاخر بمايلى :
12000 جنيه تستحق الدفع بعد 4سنوات من اليوم
18000 جنيه تستحق الدفع بعد 5سنوات من اليوم
؟؟؟؟؟؟؟ جنيه تستحق الدفع بعد 6سنوات من اليوم
فاذ علمت ان المدين اتفق مع دائنه اليوم على الاتى :-
1- يدفع له نقدا 15647,07 جنيه
2- يحرر له بالباقى سندا اذنيا قيمته الاسمية 16000 جنيه يستحق الدفع بعد 3سنوات من اليوم
3- تتم التسوية بمعدل 13%سنويا لللفائدة المركبة والخصم المركب . اوجدى القيمة الاسمية للدين الثالث الحل
































مثال رقم 3:- تاجر مدين لاخر بالديون الاتية :
8000   جنيه تستحق الدفع فى 1/1/2008
10000 جنيه تستحق اتلدفع فى 1/1/2012
؟؟؟؟؟     جنيه تستحق الدفع فى 1/1/2014
وفى 1/1/201 – ولم يكن الدين الاول قد سدد بعد – اتفق مع دائنه  على الاتى :-
1- يدفع له نقدا 15466,55 جنيه
2- يقبل بالباقى كمبيالة قيمتها الاسمية 9000  جنيه تستحق الدفع فى 1/1/2014
3- تتم التسوية بمعدل 13%سنويا للديون القديمة وبمعدل 6%كل 6شهور للكمبيالة الجديدة اوجدى القيمة الاسمية للدين الثالث .
الحل






























كيفية ايجاد تاريخ استحقاق اى دين من الجديد او القديم
مثال رقم 1:- شخص مدين بالدينين الاتين :
5000 جنيه تستحق فى 1/1/1987
10000جنيه تستحق فى ؟؟؟؟؟؟؟؟
وفى 1/1/1983 اتفق كلا من المدين والدائن على استبدال هذه الديون كالتالى :
1- يدفع المدين نقدا وفورا 2896,39 جنيه
2- كمبيالة تستحق فى 1/1/1986وتبلغ قيمتها الاسمية 3000 جنيه
3- يحرر سند اذنى قيمته الاسمية 7000 جنيه يستحق السداد فى 1/1/1988 وقد تمت التسوية لديون القديمة بمعدل 7%سنويا والجديدة بمعدل 8%سنويا اوجدى تاريخ استحقاق الدين الثانى .
الحل




























مثال رقم 2: مدين بالديون الاتية :-
2000 جنيه حق اخر ديسمبر1980 ,
3000جنيه حق اخر  ديسمبر 1983 ,
4000 جنيه حق اخر ديسمبر 1987
وفى احر ديسمبر 1983 اتفق المدين مع الدائن على
1- يدفع نقدا 3848,91 جنيه
2- يحرر كمبيالة قيمتها الاسمية 1000 حق اخر ديسمبر 1986
3- يحرر بالباقى سند قيمته الاسمية 6000 جنيه اوجدى تاريخ استحقاق السند علما بان التسوية تمت بمعدل 9%سنويا للديون القديمة و8%سنويا للديون الجديدة الحل































الدفعـــــــــــــــــــات
تنقسم الدفعات الى :-
1- دفعات استثمار (فورية – غير عادية ) هى التى تدفع اول او بداية كل فترة .او اول ومتصف كل فترة
2- دفعات سداد (عادية – غير فورية ) هى التى تدفع نهاية او اخر كل فترة او منتصف واخر كل فترة .
* فى هذا الدرس يطلب جملة الدفعات وهى لها قانونين هما
** قوانين الالة الحاسبة ***
                                                     ن
                                           ع 0 و 1  -  1
 جــ ( الفورية) = مبلغ الدفعه ×                   × ع 0 و 1
                                                 ع 0 و

                                                   ن                                                                    
                                          ع 0 و 1  -  1
جـــ ( العادية ) = مبلغ الدفعه×                      =  
                                             ع 0 و
*** مع الجدول الثالث ***
                                                  ع%      
جـ (الفورية ) =مبلغ الدفعه×  الجدول الثالثـــ (ن +1 ) – 1
                                                   ع%
جــ (العادية )= مبلغ الدفعه × الجدول الثالثــ ن

مجموع الفوائد = ( د × ن ) – الجملة سواء عادية او فورية
***كيفية ايجاد مجموع الفوائد مباشرة دون الجملة :-
مجــ الفوائد العادية = د × ] الجدول الثالثــ ن   -   ن  [
مجــ الفوائد الفورية= د ×]الجدول الثالثــ ن+1  -  ن+1[
**** العلاقة بين الجملتين ****
    جـــ( الفورية )   =  جـــ( العادية )   ×  ع 0 و 1
    جـــ(العادية)      =  جـــ(الفورية)    ÷ ع 0 و 1  
    ع 0 و 1          = جــ ( الفورية )   ÷ جــ (العادية)
 الفرق بين الجملتين= فائدة للدفعه عن المدة كلها .
 جــــ  - جــــــــ       = الدفعه  × الجدول الاولـــ ن  - 1
جملة الســـداد = الفرق بين الجملتين ×100 ÷ المعدل
جملة الاستثمار=الفرق بين الجملتين×100÷المعدل ×ع0و1
جملة الاستثمار= جملة السداد + الفرق
جملة السداد = جملة الاستثمار – الفرق

الفرق بين جملتين السداد = د × الاولــــ المدة الاولى
الفرق بين جملتين استثمار= د × الاولـــ المدة الثانية

مثال رقم 1:- يودع شخص كل سنه دفعه قدرها 500جنيه لمدة 5سنوات بمعدل 5%سنويا احسبى جملة الدفعات
1- الاستثمار و السدادومجموع الفوائد فى الحالتين
الحل








مثال رقم 2:- استثمر تاجر دفعه كل سنه قدرها 200 جنيه بمعدل 10,5%سنويا اوجدى جملة الدفعات العادية لمدة 5سنوات والفوريةومجموع الفوائد فى الحالتين .
الحل









 



مثال رقم 3:- استثمر تاجر دفعه نصف سنوية لمدة 4سنوات بمعدل 8,5% كل 6شهور اوجدى جملة الدفعات العادية والفورية ومجموع الفوائد .
الحل









مثال رقم 4:- يودع تاجر اول يناير واول مارس واول يونيه واول سبتمبر واول ديسمبر دفعه قدرها 500 جنيه لمدة 3سنوات احسب جملة ماله اذا علمت انة معدل الفائدة 12,5%ربع سنوى ومن الجملة الفورية اوجدى الجملة العادية .
الحل
















مثال رقم 5:- يودع شخص اول ومنتصف كل سنه دفعه قدرها 500 جنيه ويسدد عنه البنك منتصف واخر كل سنه دفعه قدرها 300 جنيه اوجدى رصيده فى نهاية 5سنوات من اول ايداع علما بان معدل الفائدة المركبة على المودعات بلغ 12%كل 6شهور ومعدل الفائدة على المسحوبات 5,2%نصف سنوى .
الحل














مثال رقم6:- اقترض شخص مبلغ 25000 جنيه بمعدل 12,5%سنويا وبعد مرور 5سنوات من الاقترض اخذ يسدد للبنك دفعه قدرها 200 جنيه  بمعدل 8%سنويا وذلك لمدة 10 سنوات وفى نهاية المدة سدد ماعليه مرة واحدة احسب جملة مايسدده فى نهاية 15سنه .
الحل
















مثال رقم7 :- اقترض شخص مبلغ 50000 جنيه بمعدل 10%سنويا وبعد مرور 7سنوات من الاقترض اخذ يسدد للبنك دفعه قدرها 500 جنيه  بمعدل 8%سنويا وذلك لمدة 10 سنوات وفى نهاية المدة سدد ماعليه مرة واحدة احسب جملة مايسدده فى نهاية 17سنه .
الحل















*** كيفية ايجاد عوامل الدفعات ***
مبلغ الدفعه والمدة (عدد الدفعات)  المعدل
مثال رقم 1:- يودع شخص بالبنك فى اول كل 3شهور دفعه متساوية بمعدل 4%سنويا لكل ربع سنه فبلغ رصيده فى نهاية ثلاث سنوات من الايداع الاول 7813,42 جنيه اوجدى الدفعه المتساوية , ومجموع الفوائد .
الحل









مثال رقم 2:- يودع تاجر فى بنك كل 6شهور دفعات متساوية بمعدل 4%لكل نصف سنه وقد بلغت الفوائد فى نهاية المدة1491,81 جنيه اوجدى مبلغ الدفعه ومجموع الفوائد فى نهاية 5سنوات .
الحل








مثال رقم 3:- دفعه عادية سنوية بلغت جملتها المركبة فى نهاية 10سنوات بمعدل 12,2%سنويا 1417,55 جنيه احسب مبلغ الدفعه ؟
الحل










مثال رقم 4:- اذا علمت ان الفرق بين جملة دفعات الاستثمار والسداد لدفعه ما فى نهاية 10سنوات بمعدل 12%سنويا هو 842,34 جنيه فاوجدى قيمة الدفعه .
الحل








مثال رقم 5:- يودع شخص اول كل سنه دفعه متساوية وفى نهاية 5سنوات بلغ رصيده 6715,61 جنيه وقد تبين ان ما حصل عليه من فوائد بلغ 1715,61 جنيه اوجدى الدفعه والمعدل السنوى .
الحل








مثال رقم6:- يودع شخص دفعه متساوية قدرها 100 جنيه اول ومنتصف كل عام وذلك لمدة عدة سنوات وفى نهاية المدة بلغت جملة ماله 1049,13 جنيه وان ما حصل عليه من فوائد كان 249,13 جنيه اوجدى عدد الدفعات , مدة الدفعات والمعدل النصف سنوى .
الحل










مثال رقم 7:- بلغ الفرق بين الجملتين السداد والاستثمار 957,83 جنيه لدفعه قدرها 400 جنيه فى نهاية 10سنوات اوجدى معدل الفائدة والجملتين فى الحالتين
الحل










مثال رقم8:-دفعه سنوية مبلغها 500 جنيه بلغ الفرق بين جملتها الفورية والعادية 1353,61 جنيه بمعدل 14%سنويا احسبى مدة الدفعات .
الحل









مثال رقم 9:- يودع شخص دفعه لمدة 8سنوات اول كل 6شهور بمعدل ما فبلغ رصيده فى نهاية المدة 1546,89 جنيه ولو كان الدفع اخر كل 6شهور لسارت الجملة 1490,26 جنيه اوجدى الدفعه
الحل










مثال رقم 10:- دفعه نصف سنوية قيمتها 200 جنيه بلغ الفرق بين جملتها اذا كانت استثمار وجملتها اذا كانت سداد 330,66 جنيه فاذا كان المعدل 5%سنويا اوجد عدد الدفعات والمدةبالسنوات .
الحل










مثال رقم9:- يودع شخص اخر كل سنه دفعه متساوية قدرها 800 جنيه بلغ الفرق بين جملتها وجملتها اذا ما تم ايداعها اول كل سنه 1684,68 جنيه فاذا كانت المدة 10 سنوات اوجدى معدل الفائدة .
الحل








مثال رقم 10:- يودع شخص اخر كل سنه دفعه متساوية بمعدل 14%سنويا لمدة 10 سنوات وقد لاحظ انه اذا تم الايداع اول كل سنه لبلغ الفرق بين جملتى الاستثمار والسداد 541,44 جنيه اوجد مقدار الدفعه .
الحل









جملة الدفعات المتوقفه

 الرموز المستخدمه  ( ن ) عدد الدفعات ( م ) مدة التوقف
الحل باستخدام الجدول الثالث فقط
                                           ع%           ع%
جـ سداد متوقفه = د × الجدول الثالث(ن+م)-الثالث(م)
                                 ع%                  ع%
جـ استثمار متوقفه=د×الثالث(ن+م+1) – الثالث(م+1)
او الجملة المتوقفة :-
الطرقة الثانية باستخدام الجدول  الثالث والاول
                                   ع%          ع%          
جــ السداد متوقفه= د × الثالث(ن) ×الاولــ (م)                                          
                                     ع%                  ع%
جــ الاستثمار متوقفه = د ×الثالث(ن+1) × الاولــ(م+1)

مثال رقم 1:- يودع شخص اول كل سنه دفعه قدرها 100جنيه لمدة 3سنوات بمعدل 7%سنويا احسب جملة ماله فى نهاية 5سنوات ثم اوجدى مجموع الفوائد .
الحل






















 
مثال رقم 2:- يودع شخص 1000 جنيه اول كل 6شهور لمدة 8سنوات اوجد رصيده فى نهاية 10سنوات من تاريخ ايداع اول دفعه بمعدل فائدة 7%كل 6شهور ثم اوجد مجموع الفوائد
الحل















مثال رقم 3:- يودع شخص 900 جنيه اخر كل 3شهور لمدة 5سنوات بفائدة مركبة معدلها 3%كل3شهور ثم توقف عن الايداع وتغير المعدل واصبح 5,5%كل 6شهور اوجد رصيده فى نهاية 10سنوات .
الحل


















مثال رقم 4:- اودع شخص اخر كل سنه 500 جنيه لمدة 5سنوات ثم هاجر الى انجلترا ثم عاد فوجد ان رصيده بلغ 4062,94 جنيه فاذا كان معدل الفائدة 10%سنويا فى جميع الحالات فاحسب مدة التوقف (مدة الهجرة ) .
الحل















مثال رقم 5:- اودع شخص دفعات عادية سنوية لمدة 5سنوات فبلغ ررصيده فى نهاية 8سنوات 4062,94 جنيه بفائدة مركبة معدلها 10%سنويا فاوجدى مقدار الدفعه .
الحل



















مثال رقم 6:-يسدد تاجر ينا عليه على النحو التالى :-
فى السنوات الخمس الاولى يدفع 1000جنيه اخر كل سنه
فى السنوات الخمس التالية لايدفع شياء
فى السنوات الثلاث التالية يدفع 1500 جنيه اول كل سنه
فى السنتين التاليتين يدفع 800 جنيه اخر كل سنه احسب جملة ماله فى نهاية 15سنه اذا كان معدل الفائدة 14%سنويا
الحل



































ثالثا :  الدفعات المتغيرة

  لها طريقتين للحل هما :-
*** عن طريق الخطوات ***
1- نحسب جملة للدفعه الاولى عن المدة كلها الاولى والثانية
2- يطرح الدفعتين من بعض
3- نحسب جملة للفرق بين الدفعتين عن المدة الثانية فقط
4- اذا كان التغير بالزيدة نجمع الجملتين والعكس صحيح .
 جــ المتغير=
    د ×الثالث(ن+م) +او–  الفرق بين الدفعتين × الثالث(م)

 جــ المتغيرة =
 د×الثالث(ن+م+1)  +او– الفرق بين الدفعتين الثالث(م+1)

*** الطريقة الثانية على النحو التالى :-
1- نحسب جملة للدفعه عن المدة الاولى من الجدول الثالث وجملة من جدول واحد عن مدة التغير فقط
2- نحسب جملة للدفعه الثانية عن مدة التغير الثانية فقط
3- يتم جمع الجملتين .
مثال رقم 1:- يودع شخص فى نهاية كل سنه 100 جنيه لمدة 3سنوات ثم اخذ يودع فى نهاية طل سنه 70 جنيه اوجد رصيده فى نهاية 56سنوات علما بان معدل الفائدة 8%سنويا .
الحل


















مثال رقم 2:- يودع شخص اول كل 6شهور دفعه قدرها 500جنيه لمدة 5سنوات وفى نهاية المدة اصبح يودع800جنيه اول كل 6شهور بمعدل فائدة مركبة 12%سنويا احسب جملة ماله فى نهاية 8سنوات .
الحل














مثال رقم 3:- اودع شخص فى بنك اخر كل 6شهور ولمدة 5سنوات دفعه قيمتها 1000 جنيه ثم بعد انتهاء هذه المدة زادت قيمة الدفعه بمبلغ معين واودع الدفعه الجديدة اخر كل نصف سنه لمدة سنتين ونصف وفى نهاية المدة وجد الجملة المتكونه له بمعدل 12%نصف سنوى بلغت 38550,29 جنيه اوجد مقدار الدفعه الثانية .
الحل

















مثال رقم 4:- يودع شخص 1000 جنيه اخر كل سنه لمدة 10 سنوات ثم بعد انتهاء هذه المدة تم زيادة الدفعه بمبلغ معين واستمر فى الايداع لمدة 5سنوات تالية وجد فى نهايتها ان الرصيد المستحق لهفى البنك 38550,29 جنيه بفائدة مركبة 12%سنويا احسب مقدار الزيادة فى قيمة الدفعه .
الحل












مثال رقم 5:- يودع شخص  اخر كل سنه فى بنك دفعه متساوية لمدة 5سنوات ثم خفض قيمة الدفعه بمقدار 200 نيه واخذ يودعها اخر كل سنه ولمدة 3سنوات تالية بلغ رصيده بالبنك 10372,85 جنيه فاتذا كان معدل افائدة 9%سنويا اوجدى مقدار الدفعه المتساوية فى الحاليتن .
الحل


















استهلاك القروض

اولا طريقة الاقساط المتساوية ( من الاصل والفوائد معا )

*** القوانين المستخدمه:-
(  اولا كيفية ايجاد القسط المتساوى العادى )
القسط العادى = القرض × الجدول الرابع       او

                                                 ن
                                          ع0و 1   - ع . و
القسط العادى =   القرض ×
                                                ن
                                        ع0و 1   -   1

القسط العادى = مجموع الاقساط   ÷ عددهم
القسط العادى = القسط الفورى  × ع. و 1
                                             مدة التاجيل(م)      
القسط العادى = القسط المؤجل  ÷ ع . و 1
القسط العادى = الاستهلاك الاخير × ع . و 1
                                                       ن
القسط العادى = الاستهلاك الاول × ( ع . و 1 )
القسط العادى = فائدة القرض + الاستهلاك الاول
القسط العادى = فائدة اى سنه + استهلاك نفس السنه
القسط العادى = فائدة الاستهلاك الاخير + الاستهلاك الاخير
القسط العادى = فائدة القرض + القرض÷ الجدول الثالث
القسط العادى = القيمة احالية للاقساط ÷ الجدول الخامس .
القسط الفورى والمؤجل :-
القسط الفورى  = القسط العادى  ÷ ع . و1
                                            مدة التاجيل (م)
القسط المؤجل   =  القسط العادى  × ع . و 1
مجموع الاقساط  ومجموع الفوائد
مجموع الاقساط = القسط العادى × عدد الاقساط(ن)
مجموع الاقساط = القرض( مجــ . ك )  + مجموع الفوائد  
مجموع الفوائد  = ( القسط × ن )  - القرض
القيمة الحالية للاقساط
القيمة الحالية للاقساط = القسط العادى × الجدول الخامس
القيمة الحالية للفوري =الفورى×الخامسـ( ن-1 ) +1
القيمة الحالية للمؤجل=المؤجل×الخامسـ(ن + م )–الخام( م)



** كيفية تصوير جدول الاستهلاك لسنوات معينه:-
رصيد القرض اول اى سنه = القرض – ( الاستهلاك الاول× الجدول الثالثــ ن السابقة )     او
رصيد القرض اول اى سنه = القسط العادى × الجدول الخامســـ ( ن  الباقية ) .
**** العلاقة بين الاتسهلاكات ***
 1- اذا كانت الاستهلاكات متتالية:-
 اى استهلاك = ك السابق له مباشرة × ع . و1
 اى استهلاك = ك اللاحق له مباشرة ÷ ع . و1
 اى استهلاك = مجموع اى استهلاكين ÷ ع . و 2
 اى استهلاك = الفرق بين اى استهلاكين  ÷ ع . و
 اى استهلاك = الفرق بين اى فائدتين  ÷  ع . و
 ك 1 = مجموع اى استهلاكين متباعدين÷ الاولــ فرق المد
2- اذا كانت الاستهلاكات متباعده :-
                                                الفرق بين المدتين
 اى استهلاك = اى استهلاك سابق × ع . و1
                                                الفرق بين المدتين
 اى استهلاك = اى استهلاك لاحق  ÷ ع . و1

 مجموع الاستهلاكات = القرض
كيفية ايجاد الاستهلاك الاخير
 رصيد اول السنه الاخيرة = الاستهلاك الاخير .
 رصيد اخر السنه قبل الاخيرة = الاستهلاك الاخير .
 القسط المتساوى – فائدة الاستهلاك = الاستهلاك الاخير .
 القسط المتساوى ÷ ع . و1 = الاستهلاك الاخير

مثال رقم 1:- اقترض شخص مبلغ 5000 جنيه وتعهد بسددهم على اقساط متساوية خلال 4سنوات بمعدل فائدة مركبة 12,5%سنويا  المطلوب ايجدا القسط المتساوى ومجموع الاقساط ومجموع الفوائد .
الحل










ن رصيد اول الفائدة ط .م ك رصيد اخر
1

2

3

4


مثال رقم 2:- اقترض شخص مبلغ 2000 جنيه لمدة عامين وتعهد بسداد القرض وفوائد بمعدل 6%نصف سنوى بطريقة الاقساط المتساوية من الاصل والفوائد مكعا اوجدى مجموع الفوائد وتصوير جدول الاستهلاك .
الحل







ن رصيد اول الفائدة ط .م ك رصيد اخر
1

2

3

4










مثال رقم 3:- اقترض شخص مبلغ 8000 جنيه وتعهد بسداده على اقساط متساوية يدفع كل منها نهاية كل سنه لمدة 20سنوات بمعدل فائدة مركبة  7%  سنوى المطلوب تصوير الجدول1-  للسنه الاول والثانية  2- السنه الخامسة والسادسة  3- تصوير الجدول لاخر عامين فقط وايجاد مجموع الفوائد .
الحل



































مثال رقم 4:- سلفه تستهلك بطريقة الاقساط المتساوية من الاصل والفوائد معا خلال 3سنوات بمعدل فائدة مركبة 10%سنويا فاذا علمت ان (ك2) = 996,98 جنيه اوجدى بدون الرجوع لجداول الفائدة  القرض , لالقسط المتساوى, مجموع الفوائد .
الحل
















مثال رقم 5:- اقترض تاجر مبلغا وتعهد بسداده على 4 اقساط سنوية متساوية وقد وجد ان  ك2= 474,03 جنيه , ك3= 521,44جنيه فبدون الرجوع لجداول الفائدة اوجدى المعدل , القرض , القسط المتساوى , مجموع الفوائد.
الحل.
















مثال رقم 6:- قرض يسدد على 5 اقساط متساوية بفائدة مركبة 6% كل 6سهور وتبين ان الفرق بين الاستهلاك الثالث والثانى 22,56 جنيه اوجدى القسط المتساوى والقرض ومجموع الفوائد .
الحل

















مثال رقم 7:- قرض يستهلك على 5اقساط متساوية من الاصل والفوائد معا بفائدة مركبة معدلها 12%سنويا فاذا كان مجموع الاستهلاكين الثانى والثالث 3737,54 جنيه اوجدى بدون جداول الفائدة القرض والقسط ومجموع الفوائد
الحل
















مثال رقم 8:- قرض يسدد على 10 اقساط متساوية وكان الاستهلاك السنه الاولى 1316,40 جنيه واستهلاك السنه الرابعه 1704,78 جنيه المطلوب معدل الفائدة والقرض والقسط المتساوى وتصوير الجدول للسنه الاخيرة فقط .
الحل

















مثال رقم 8:- قرض يسدد على 10 اقساط بمعدل فائدة مركبة 9%سنويا فاذا كان مجموع الاستهلاكين الاول والرابع 3021,18 جنيه اوجدى القرض , القسط .
الحل
















مثال رقم 10:- اقترض شخص مبلغ 3000 جنيه وتعهد بسداد على اقساط خلال 5سنوات بمعدل 6%سنويا على انيدفع القسط الاول عند الاقتراض اوجدى القسط ومجموع الفوائد
الحل









مثال رقم 11:- بفرض فى المثال السابق انه طلب سداد القسط الاول بعد 4سنوات من الاقتراض اوجدى القسط .
مثال رقم 12: بفرض انه طلب سداد القسط الاول بمدة تاجيل 4سنوات اوجدى القسط المتساوى .
الحل









مثال رقم 13: قرض قيمته 5000 جنيه بمعدل فائدة 5% سنويا لمدة 6سنوات احسب القسط الذى يسدد بعد مرور عامين من السنه الاولى للاقتراض .
الحل









مثال رقم 14: اقترض شخص مبلغ 3000 جنيه وتعهد بسداده على اقساط نصف سنوية خلال 3سنوات بمعدل فائدة مركبة 12%سنويا فبعد ان سدد الثلاث اقساط الاولى فى ميعادها طلب سداد باقى الاقساط فورا احسب مايسدده الان .
الحل









مثال رقم 15: اوجد القيمة الحالية لــ10 اقساط متساوية قدر كلمنها 8621,80 جنيه بفائدة مركبة معدلها 7,2%كل نصف سنه .
الحل










مثال رقم 16: اقترض تاجر مبلغ 80000 جنيه وتعهد بسدادهعلى اقساط متساوية خلال 20 سنه وبعد ان سدد الققسط التاسع طلب سداد باقى الاقاسط فى نهاية المدة احسب مايسدده فى نهاية المدة .
الحل









مثال رقم 17: تاجر مدين بالديون الاتية :-
25000 جنيه تستحق منذ 10 سنوات من الان
30000جنيه تستحق منذ5سنوات من الان
50000جنيه تستحق السداد الان
اراد المدين تسوية هذه الديون الان كالاتى: -
1- يدفع مبلغ 25800 نقدا
2-يحرر سند قيمته الاسمية 25000 جنيه ستحق السداد بعد 10سنوات
3- يسدد الباقى على اقساط متساوية يدفع كل منها نهاية كل سنه خلال 15سنه احسب قيمة القسط المتساوى العادى علما بان القسط الاول سيدفع الان ومعدل الفائدة 10%سنويا والخصم 12%نصف سنوى
الحل






























مثال رقم 18:- تاجر مدين بالديون الاتية :-
20000 جنيه تستحق السداد فى 1/1/1999
30000جنيه تستحق السداد فى 1/1/2005
50000جنيه تستحق السداد فى 1/1/2015
وفى 1/1/2008 اتفق المدين مع الدائن على :-
1- يدفع مبلغ 55000 جنيه نقدا
2- يسد الباقى على اقساط نصف سنوية لمدة 5سنوات يدفع اولها فى 1/1/2012 احسب قيمة القسط المتساوى علما بان معدل الفائدة والخصم للديون القديمة 10,5%سنويا والديون الجديدة بمعدل 7%سنويا
الحل































مثال رقم 19:- مدين بالديون الاتية
15000 جنيه تستحق السداد منذ 15سنه
20000جنيه تستحق السداد منذ 8سنوات
25000جنيه تستحق السداد بعد 5سنوات
ارا د المدين تسوية هذه الديون على النحو التالى
1- يدفع مبلغ نقدا ؟؟؟؟؟؟؟
2- يحرر سند قيمته الاسمية 15000 جنيه ستحق السداد بعد 6سنوات من الان
3- يحرربالباقى 15 قسط قيمة كل منها 1250 جنيه فاذا  علمت ان معدل الفائدة والخصم بلغ 15%سنويا اوجدى المبلغ النقدى .
الحل































تقيــــم السندات

يقصد به كيفية ايجاد ثمن شراء السند وله اربع خطوات هى:-

1- الفائدة الدورية = ق . س × ع . و  ( معدل الفائدة ) =  
                                           ع %(معدل الاستثمار)
2- ح للفائدة الدورية = الفائدة  × الجدول الخامسـ ن
                                                           ع ث %
3- ح للقيمة الاستهلاكية = ق . هـ × الجدول الثانــ ن

4- ثمن شراء السند = ح للفائدة الدورية + ح لــ ق . هـ

مثال رقم 1:- سند قيمته الاسمية 5000 جنيه يعطى فائدة 6%سنويا يستهلك فى نهاية 15سنه بقيمته الاسمية اوجدى ثمن شراء السند علما بان معدل الاستثمار 9%سنويا .
الحل























مثال رقم 2:- اوجدى ثمن شراء سند قيمته الاسمية 6000 جنيه يعطى فائدة بمعدل 5%سنويا ويستهلك بعد 8سنوات بمبلغ 6500 جنيه بمعدل استثمار 7%سنويا .
الحل














مثال رقم 3:- فى 31/12/2000 اصدرت احدى الشركة سندات بقيمة اسمية 500 جنيه للسند بمعدل فائدة 6%سنويا علىان يستهلك فى نهاية 15سنه بقيمة استهلاكية 450 جنيه اوجدى ثمن شراء السند فى 31/12/2010 اذا كان معدل الاستثمار 8%سنويا .
الحل


















مثال رقم 4:- سند قيمته الاسمية 5000 جنيه بفائدة معدلها 9%سنويا تدفع الفائدة مرتين خلال السنه يستهلك بعد 8سنوات بخصم 8% من قيمته الاسمية اوجدى ثمن شراء السند اذا كان معدل الاستثمار 7%سنويا .
الحل













مثال رقم 5:- سند قيمته الاسمية 800 جنيه يعطى فائدة 10%سنويا تدفع الفائدة اول يناير واو يوليو ويستهلك فى اول يناير 2015 بعلاوة 5% من القيمة الاسمية احسبى ثمن شراءالسند فى 1/4/2012 بمعدل استثمار 8%سنويا .
الحل




















مثال رقم 6:- سند قيمته الاسمية 5000 جنيه يعطى فائدة بمعدل 14%سنويا تدفع اول يناير واول يوليو ويستهلك فى اول يناير 2017 بقيمته الاسمية احسب ثمن شراء السند فى 14/9/2011 بمعدل استثمار 16%سنويا .
الحل
















*** كيفية ايجاد القيمة الاسمية والقيمة الاستهلاكية ***
مثال رقم 1:- سند قيمته الاسمية 100 جنيه ومعدل الفائدة 4%سنويا تدفع الفائدة مرتين ويستهلك فى نهاية 3سنوات احسب القيمة الاستهلاكية اذا علمت ان ثمن شراء السند 98,7756 جنيه بمعدل استثمار 6%سنويا .
الحل
















مثال رقم 2:- سند قيمته الاسمية 100 جنيه يعطى فائدة بمعدل 9%سنويا ساتهلاك قبل استحقاقه ب10سنوات بلغ ثمن شرائه من الناحية الرياضية 89,89 جنيه اوجدى القيمة الاستهلاكية والعلاوة اذا علمت ان معدل الاستثمار 11%سنويا .
الحل
















مثال رقم 3:- اوجدى معدل الفائدة السنوى لسند قيمته الاسمية 100 جنيه ويستهلك بعد 3سنوات بمبلغ 105 جنيه مع العلم ان الفائدة تدفع مرتين  وثمن شراء السند 98,77 جنيه ومعدل الاستثمار 6%سنويا .
الحل
















مثال رقم4:- سند قيمته الاسمية 200 جنيه يستهلك بقميته الاسمية فى نهاية 10 سنوات بلغ ثمن الشراء 154,79 جنيه بمعدل استثمار 12%سنويا اوجدى معدل الفائدة .
الحل


















مثال رقم 5:- سند يستهلك بقيمته الاسمية بعد 10 سنوات ويعطى فائدة 6%سنويا فاذا علمت ان ثمن شراء السند 807,47 جنيه بمعدل استثمار 9%سنويا احسبى القيمة الاسمية .
الحل
















استهلاك قروض السندات

لسداد قروض السندات هناك طريقتين هما
1- طريقة الاستهلاكات المتساوية ( من الاصل فقط )
2- طريقة الاقساط المتساوية ( من الاصل والفوائد معا )

اولا : طريقة الاستهلاكات المتساوية

خطوات الحل:-

1- المصدرة = القرض  ÷ القيمة الاسمية =  ×× سندات
2- المستهلك سنوى= المصدر ÷ ن (المدة)= ×× سندات
3- الاتسهلاك المتساوى = القرض ÷ ن    = ×× جنيه
4- فائدة السند الواحد = القيمة الاسمية  × ع . و =××جنيه
ونقوم بتصوير الجدول مع توافر تلك المعلومات

مثال رقم 1:-  اصدرت احدى الشركات قرضا سنديا قدره مليون جنيه بقيمة اسمية للسند الواحد 500 جنيه يستهلك خلال 5سنوات بمعدل فائدة 12%سنويا المطلوب 1- ايجاد عدد السندات المصدرة 2- عدد السندات المستهلكه سنويا 3- تصوير جدول الاستهلاك .
الحل




















مثال رقم 2:-اصدرت احدى الشركات قرضا سنديا قدره 100000جنيه يستهلك خلال 4سنوات بقيمة اسمية 100جنيه بمعدل فائدة 6%سنويا المطلوب 1- عدد السندات المصدرة  2- المستهلك سنويا من السندات 3- تصوير جول الاستهلاك .
الحل















مثال رقم 3:- اصدرت احدى الشركات قرضا سنيدا قدره 5000 سند بقيمة اسمية 200 جنيه بمعدل فائدة 8%سنويا يستهلك خلال 5سنوات المطلوب 1- القرض 2- تصويرالجدول للسنه الاولى والثانية فقط .
الحل

















ثانيا طريقة الاقساط المتساوية

*** طريقة الحل:-
1- عدد السندات المصدرة = القرض ÷ القيمة الاسمية
2- الاستهلاك الاول = المصدر ÷ الجدول الثالث
3- فائدة السند الواحد = القيمة الاسمية × ع . و =
4- نصور الجدول بالبيانات المتوافرة .
مثال رقم 1:-    اصدرت احدى الشركات قرضا سنديا قدره مليون جنيه بقيمة اسمية للسند الواحد 500 جنيه يستهلك خلال 5سنوات بطريقة الاقساط المتساوية  بمعدل فائدة 12%سنويا المطلوب 1- ايجاد عدد السندات المصدرة 2- عدد السندات المستهلكه سنويا 3- تصوير جدول الاستهلاك .
الحل














مثال رقم 2:- اصدرت احدى الشركات قرضا سنديا قدره 5000 سند بقيمة اسمية 200 جنيه بمعدل فائدة 8%سنويا يستهلك خلال 5سنوات  بطريقة الاقساط المتساوية المطلوب 1- القرض 2- تصويرالجدول للسنه الاولى والثانية فقط .
الحل